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Introduction aux fractales

Le 18-12-2010.
Dernière mise à jour le 09-11-2014.

Fractales dans la nature

fractale en spirale

L'image précédente est un exemple de fractale, qui a été obtenue à l'ordinateur à partir d'une démarche mathématique. On observe que des formes se répètent à différentes échelles. Ce qui est intéressant, c’est que ce phénomène appelé autosimilarité se rencontre aussi dans la nature. Par exemple dans le chou romanesco ci-dessous, dans la structure des poumons ou des vaisseaux sanguins.

chou romanesco

Un autre exemple est l’autosimiliarité du flocon de Von Koch, qui évoque un flocon de neige :

animation courbe de Von Koch

Les fractales se trouvent également à la surface de la Terre. Il existe un site internet comprtant d'impressionnants paysages terrestres vus du ciel, qui font penser à des fractales. Ci-contre, une image de Malaisie.

fractales vues du ciel, en Malaisie

Voir en ligne : Fractales sur Google Earth. Trouvé sur le blog Pourquoi Comment Combien.

Voyage à l'intérieur d'une fractale en 3 dimensions

Les fractales trouvent aussi des applications dans le domaine de l'imagerie en 3 dimensions (jeux vidéos, cinéma, arts), comme dans la création ci-dessous.

Pour aller plus loin à propos des fratales

On pourra déjà découvrir la fractale de Mandelbrot sur cette page du site.

Sur le site du CNRS, Images de mathématiques on pourra trouver une très riche présentation et de belles illustrations. On y trouve également un hommage en images à Benoît Mandelbrot, c’est en fait une promenade dans laquelle on admire la beauté des fractales, représentées ici en trois dimensions.

Par ailleurs, il existe un film sur les fractales, "Fractales, à la recherche de la dimension cachée", diffusé sur Arte, le 24 septembre 2010. Cette vidéo est actuellement disponible en VOD (vidéo à la demande).