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Le théorème des 4 couleurs

Le 06-01-2011. Dernière mise à jour le 09-11-2014.

Avec combien de couleurs différentes, au minium, peut-on colorier une carte, de façon à ce que deux pays frontaliers soient de couleurs différentes ? (Comme sur l’image ci-contre).

La réponse est 4, grâce à un théorème assez célèbre. Sa démonstration nécessitait un grand nombre de tests, ce qui était trop long pour l’homme. On a donc utilisé l’ordinateur pour cela (ce qui a posé problème quant à la validité de cette démonstration).

Voir en ligne : Au moins le début de cet article.

La musique des nombres premiers (Spirale d’Ulam)

Le 08-06-2011. Dernière mise à jour le 09-11-2014.

En écrivant les nombres premiers en spirale, on obtient la spirale d’Ulam. Ce qui est amusant ici, c’est qu’elle est mise en musique !

Un problème de distance minimale

Le 11-06-2011. Dernière mise à jour le 09-11-2014.

Un problème intéressant et vivant est présenté dans cette première vidéo.

La deuxième vidéo donne la réponse, et cette réponse est illustrée par une expérience très concrète (mais attention, ce n’est pas une démonstration).

On y aborde le concept de minimum (et plus précisément de minimum local), ainsi que le concept d’énergie.

graphique de fonction avec minimum local et minimum global

C’est en anglais, et parfois ça va un peu vite, mais la vidéo est illustrée de façon pertinente, ce qui aide à comprendre.